Soloppgang på toppene

[Peder]

Hvordan kan man regne ut når solen står opp på en gitt topp på en gitt dato? Gitt at man ser bort fra omkringliggende fjell som skygger for sola...

[ods]

Å beregne nøyaktig soloppgang for et gitt sted på en gitt dato er en ganske omfattende sak hvor du må kjenne noen astronomiske konstanter. En tilnærmet riktig tid kan du finne hvis du har en almanakk. Der er oppført soloppgang iallfall for Oslo, Trondheim og Tromsø. Fra den aktuelle breddegrad kan du interpolere mellom to av disse stedene og finne soloppgangang for det sted hvor den rette linje (egentlig storsirkelen) mellom f eks Trondheim og Oslo skjærer den aktuelle breddegrad. Fra dette skjæringspunktet beregner du forskjellen i lengdegrad til det aktuelle sted hvor du vil finne tiden for soloppgang. Er dette vest for skjeringspunktet, legger du til 4 minutter pr lengdegrad. Er det øst for skjeringspunktet, trekker du fra tilsvarende.

[morten]

Hvis du er mer interessert i soloppgangen enn matematikken så er du på plass til forventet soloppgang, og venter heller litt ekstra dersom lokale forhold gjør at det tar noen minutter ekstra.

Jeg har aldri bommet på en soloppgang, men jeg har måttet løpe ganske mye på slutten et par ganger, og jeg har også opplevd å måtte vente opptil en time i ganske kaldt vær.

[fulvund]

Og har ein i tillegg ein gps, så gir den (dei fleste modellar?) svaret når det er soloppgang (og nedgang) på dei ulike koordinata ein måtte ønske.

[Svein]

Lokale aviser har vel ofte daglig info om sola opp/-ned...

[Gjest Anonymous]

Å beregne nøyaktig soloppgang for et gitt sted på en gitt dato er en ganske omfattende sak hvor du må kjenne noen astronomiske konstanter. (...)

Skal det være nøyaktig må en også ta med lokale forhold som påvirker tidspunktet. Er det fritt utsyn mot en horisont på havnivå eller er det fjell? Og er det en takkete horisont blir det enda mer komplisert. Her vil jeg klart latt matematikken være og valgt mortens mer pragmatisk holdning. Finn forventet tid for soloppgang i en almanakk eller GPS (selv bruker jeg Planetarium for Palm) og vær ute i god tid.

Peter

[Gjest Anonymous]

Forutsatt en horisont med fri sikt, så vil vel soloppgangen komme litt tidligere når man står på et fjell, enn om man skulle stått nede ved sjøen.

Noen som vet sånn cirka hvor mye forskjell det ville være tidsmessig på en soloppgang på henholdsvis tusen og en meters høyde, forutsatt samme breddegrad??

(Ods, klarer du denne?)

[Gjest Anonymous]

Forutsatt en horisont med fri sikt, så vil vel soloppgangen komme litt tidligere når man står på et fjell, enn om man skulle stått nede ved sjøen.

Det avgjørende er ikke høyden du befinner deg på, men forskjellen i høyde mellom punktet du befinner deg på og horisonten. Hvis du står på tusen meters høyde og horisonten også er på tusen meters høyde, så blir det som å stå ved havet, null meter over havet, og se mot en horisont som også er null meter over havet.

Noen som vet sånn cirka hvor mye forskjell det ville være tidsmessig på en soloppgang på henholdsvis tusen og en meters høyde, forutsatt samme breddegrad??

Jeg prøver meg: Hvis du befinner deg på et punkt som er tusen meter høyere enn horisonten, så kommer soloppgangen litt over 4 minutter tidligere.

Her er en liten tabell. Det er noe søkt å beregne dette med sekunders presisjon. En kjenner neppe høydeforskjellen så nøyaktig, og bare det at man står oppreist gjør at man kommer 1,5-2 meter høyere. Men verdiene skal stemme sånn omtrent.

0 moh.: 0 min 00 sek

100 moh.: 1 min 17 sek

200 moh.: 1 min 49 sek

300 moh.: 2 min 13 sek

400 moh.: 2 min 34 sek

500 moh.: 2 min 52 sek

600 moh.: 3 min 09 sek

700 moh.: 3 min 24 sek

800 moh.: 3 min 38 sek

900 moh.: 3 min 51 sek

1000 moh.: 4 min 04 sek

(Her er teorien: Hvis du befinner deg på et punkt som er h meter høyere enn horisonten, og du ser østover mot soloppgangen, så vil horisonten din befinne seg a grader øst for deg, der cos(a)=r/(r+h) hvor r er jordradien. Vi sier at r=6367445. Med en høyde h=1000 får vi a=acos(6367445/(6367445+1000))=1.015375 grader. Ettersom jorden bruker 24 timer på 360 grader vil 1.015375 grader tilsvarer det 24*1.015375/360 timer, som er omtrent 4 minutter og 4 sekunder.)

Peter

[ods]

Forutsatt en horisont med fri sikt, så vil vel soloppgangen komme litt tidligere når man står på et fjell, enn om man skulle stått nede ved sjøen.

Noen som vet sånn cirka hvor mye forskjell det ville være tidsmessig på en soloppgang på henholdsvis tusen og en meters høyde, forutsatt samme breddegrad??

(Ods, klarer du denne?)

Jeg kan bare bekrefte at pjacklam's tabell er korrekt.

[Gjest Anonymous]

Virkelig ikke mer enn fire minutter..?

Vel, uansett kan jeg ikke si annet enn at regnestykkene som blir presentert er imponerende, og jeg takker for rask tilbakmelding!

[Gjest Anonymous]

Virkelig ikke mer enn fire minutter..?

Jo, egentlig, i Norge, så. Når jeg tenker etter regnet jeg ut fra at solen går «rett oppover» når den står opp. Eller sagt på en annen måte: At solens bane, i det solen står opp, er vinkelrett på horisonten. Slik er det enkelte steder på jorden, nærmere ekvator, men på våre breddegrader er det ikke slik. Solens bane er «på skrå» i forhold til horisonten og da vil tidsforskjellen bli større enn fire minutter. De fire minuttene er en slags minimumstid -- ingen steder på jorden vil det ta mindre enn fire minutter, men mange steder vil det ta mer.

Akkurat hvor mye mer tid det tar avhenger av vinkelen mellom horisonten og solens bane over himmelen. Den vinkelen er avhenger av to ting: Breddegraden man befinner seg på og tiden på året (i forhold til sommer- og vinterjevndøgn). Det er ikke så vanskelig å ta hensyn til dette, men nå må jobben prioriteres, så det får bli senere.

Peter

[ods]

pjacklam har rett i sine presiseringer. Formelen for solhøyden er:

sin u = sin b sin d + cos b cos d cos H

hvor b er breddegraden, d er deklinasjonen (vinkelen sola utgjør med ekvatorplanet) og H er timevinkelen, dvs vinkelen jorda har rotert siden sola sto i sør på det aktuelle sted. Deklinasjonen kan finnes som d = umax + b – 90 grader hvor umax er solhøyden når sola står i sør. Regner en litt på dette, finner en at tallene i pjacklam’s tabell må divideres på en divisor som er gitt av A = sqrt(cos d * cos d – sin b * sin . For øvrig er vinkelen til horisonten gitt av v = sqrt(2*h/R) hvor h er høyden over havet og R er jordradien.

[ods]

En liten utdypning av den utredningen jeg ga ovenfor slik at en får en bedre føling av hvilke konsekvenser det gir. Utviklingen videre av formelen slik at den gir tidsdifferansen direkte, gir følgende uttrykk:

t = 0.004 * h/sqrt( cos d * cos d – sin b * sin

hvor t er i minutter og h i meter.

Eksempel: En befinner seg på en fjelltopp på 1000 m på 65° nord (ca grensen mellom Nord-Trøndelag og Nordland) ved St Hans. Deklinasjonen ved sommersolhverv d = 23.45°. En finner da ut fra formelen at t = 28 min 7 sek. Sola vil altså komme opp nærmere halvtimen tidligere på fjelltoppen enn nede ved sjøen. Forutsetningen er selvfølgelig at det er fri sikt mot horisonten der sola kommer opp. Det betinger vel at en er ute på en øy på disse kanter, men da er det kanskje lite av 1000-meterstopper. De samme tidsdifferanser gjelder selvfølgelig også for solnedgang. De fleste har vel også erfart at det holder seg lengre lyst i fjellet enn nede i lavlandet når det kveldes.

[ods]

Beklager at dette gikk litt fort i svingene. Slik er det når kvalitetssikringen mangler. Korrekt formel skal være:

t = 0.1285*sqrt(h/(cos d * cos d – sin b * sin )

t fås da i minutter når h er i meter.

[TrondE]

Disse tidspunktene som beregnes her gjelder vel strengt tatt for solskivens senter Vi vet jo alle at det går noen minutter fra randen vises til hele solen er synlig.

Dessuten har vi noe som heter tidsjevning. Det betyr at solen ikke står eksakt i sør (i stedets meridian) til nøyaktig samme tidspunkt året rundt. Det er så vidt jeg vet snakk om kanskje 10 minutter til hver side for middeltid som klokkene våre følger. Dette er vel heller ikke tatt hensyn til i det presenterte formelverk

Står man på en topp, er ikke så sjelden senitvinkelen til horisonten mer enn 90 grader på grunn av jordkrumningen. Er det f.eks. antatt i formlene at horisonten ligger på 90 grader

Dessuten vil vel refraksjonen også bidra til at vi ser solen litt før den "står opp" Og siden rødt lys har lengst bølgelengde og dermed brytes mest, er soloppgangene og solnedgangene mer eller mindre rødfargete.

Ikke enkelt tema rent matematisk dette her, som forøvrig ods også poengterer innledningsvis i tråden Kjekt å ha en GPS som tar seg av dette da

[pjacklam]

Og siden rødt lys har lengst bølgelengde og dermed brytes mest , (...)

...brytes minst, kanskje?

Ellers er knapt noen av poengene dine tatt hensyn til i formlene så langt. Imidlertid står deg deg selvsagt fritt å komme opp med mer nøyaktige formler... Jeg tror forresten, hvis jeg husker rikrig, at tabellene for solens opp- og nedgang, som man finner i den årvisse Almanakk for Norge, tar utgangpunkt i solens midtpunkt og ikke øvre henholdsvis nedre rand.

Peter

[ods]

Disse tidspunktene som beregnes her gjelder vel strengt tatt for solskivens senter Vi vet jo alle at det går noen minutter fra randen vises til hele solen er synlig.

Dessuten har vi noe som heter tidsjevning. Det betyr at solen ikke står eksakt i sør (i stedets meridian) til nøyaktig samme tidspunkt året rundt. Det er så vidt jeg vet snakk om kanskje 10 minutter til hver side for middeltid som klokkene våre følger. Dette er vel heller ikke tatt hensyn til i det presenterte formelverk

Står man på en topp, er ikke så sjelden senitvinkelen til horisonten mer enn 90 grader på grunn av jordkrumningen. Er det f.eks. antatt i formlene at horisonten ligger på 90 grader

Dessuten vil vel refraksjonen også bidra til at vi ser solen litt før den "står opp" Og siden rødt lys har lengst bølgelengde og dermed brytes mest, er soloppgangene og solnedgangene mer eller mindre rødfargete.

I den formelen jeg ga for solhøyden liggerer tidsjevningen innbakt i timevinkelen H som er jordens dreining siden sola sto i sør. Dette tidspunkt varierer så mye som en halv time i løpet av året og har sammenheng med at jordbanen er elliptisk samt at jordaksen ikke står vinkelrett på jordbaneplanet. I Oslo f eks står sola i sør ca kl 1200 i november, men ca kl 1230 i februar. De formlene jeg ga for tidsdifferansen mellom soloppgang/nedgang ved havnivå og på en fjelltopp (den siste formelen er den korrekte), er ikke avhengig av tidsjevningen, men forutsetter fri horisont (sola står opp/går ned i havet). Det gjelder solskivas senter, men hvis ikke banen er veldig slak, gjelder differansene også for solas øvre og nedre rand. Det er nettopp jordkrumningen som gir denne tidsdifferansen (horisonten ligger mer enn 90 grader fra zenit når en står på en fjelltopp).

Jeg mener det er øvre rand som gjelder i almanakken. Refraksjonen tror jeg utgjør av størrelsesorden en grad og dette er ikke tatt hensyn til i formlene. Det er ikke den kromatiske brytningen som gir rødfarge, men at det blå lyset (korte bølgelengder) spres mer gjennom atmosfæren. Dermed er det bare det røde lyset som når fram når veilengden gjennom atmosfæren blir stor (lav solhøyde