Noen fakta om høyder

[TrondE]

Siden noen fant det for godt å skremme oss med at Galdhøpiggen snart får en høydeverdi på 2175 m (amerikansk sådan), og de mange spørsmål og synspunkter som derpå dukket opp, finner jeg det påkrevet å forsøke å si noe seriøst om emnet. Noen få har jo også gjort det før da, ros til dere!

Når det gjelder Pyttegga som 2k topp, er jeg redd vi må bli fryktelig gamle for å oppleve det. Nåværende offisiell høyde er 1999,156 m +/- 0,060 m til topp jernbolt som definerer det trigonometriske punktet. Siden landhevningen i området er 1,8 mm/år, vil det gå nærmere 469 år (dog fra 1954) før bolten tangerer den for noen magiske 2000 m koten! Vi får heller trøste oss med at høyden over ellipsoiden er hele 2045,595 m......

Eller man kan lempe stein og bygge en varde, men da er det jo ikke lengre noe naturlig toppunkt..... (jf. diskusjonen omkring Ejer Bavnehøj og Yding Skovhøj i Danmark).

Som så mange andre har jeg laget en egen fjelliste, og i forklaringen til denne står følgende å lese om høyde (skrevet 1999):

"HØYDE

Med et fjells høyde menes avstanden målt langs loddlinjen fra fjellets høyeste topp til en nivåflate definert av havets midlere vannstand, når denne flate tenkes forlenget/ført inn under landmassivene. I fagterminologien kalles denne ekvipotensialflaten for geoide.

Høyder over geoiden benevnes ofte for ortometriske høyder. Høydedatumet i Norge kalles NN1954 (Normal Null 1954), og det baserer seg på vannstandsmålinger i utvalgte målestasjoner over en periode på minst 20 år. Fundamentalpunktet ligger ved Tregde, et sted som er valgt fordi landhevningen her er tilnærmet 0.

Vanligvis benevnes høyde som høyde over havet (h.o.h.) og angis i meter over havet (m o.h.). Det er disse høydene som finnes på de ulike kartverk og som er registrert i basen.

Det finnes også et annet høydesystem som er vesensforskjellig fra dette. Høydene kalles for ellipsoidiske, og angir punktenes høyde over en matematisk beregningsflate (rotasjonsellipsoide), og beregnes fra satellittmålinger. Høydene er spesifikke i forhold til anvendt referanseellipsoide. Sammenhengen mellom disse høydesystemene defineres ved geoidehøyden, som tilsvarer forskjellen mellom ellipsoidisk og ortometrisk høyde for et punkt. I Norge varierer denne i området mellom 18 - 48 m for GRS80 ellipsoiden (Geodetic Reference System 1980), som er lagt til grunn for EUREF89 (European REference Frame 1989). Geoiden ligger overalt i Norge over ellipsoiden, slik at geoidehøyden er positiv og ellipsoidiske høyder alltid er størst i tallverdi. Ellipsoidiske høyder er ofte lite anvendelige i det praktiske liv, da man faktisk kan oppleve at vannet renner mot et punkt med større høydetall!

De fleste høydetall i listen stammer fra kart i målestokk 1:50000 (N50’). Disse høydene er målt fotogrammetrisk i såkalte analoge autografer eller stereoinstrumenter under konstruksjon av kartene. De stereoskopiske bildemodellene dannes av overlappingsområdet mellom parvise bilder av terrenget fotografert fra fly (tilnærmet vertikalopptak). Nøyaktigheten til disse høydene bestemmes av bildemålestokken (normalt 1:30000 og flyhøyde 4600 m for N50’), værforhold under opptak av bildene, fastmerkegrunnlaget samt typen av anvendt konstruksjonsinstrument. Som en tommelfingerregel kan en anta at høydene har et standardavvik på +/- 3 meter.

Dette innebærer at noen av fjellhøydene kan ha høydeavvik på ca. 10 m fra riktig høyde uten at dette kan kalles for grov feil!

Endel fjell er forsynt med trekantpunkter eller trigonometriske punkter om man vil. Disse er gjerne høydebestemt ved hjelp av vertikalvinkelmålinger med teodolitt og/eller GPS-vektorer (satellittmålinger), og typisk standardavvik ligger i størrelsesorden +/- 0.1 - 0.3 meter. Det kan ligge større usikkerhet inne, idet punktene ikke alltid er plassert på fjellets absolutt høyeste punkt. Det foreligger sjelden data for eventuell høydedifferanse mellom det trigonometriske punktet og lokalt høyeste topp av fjellet, men det vil sjelden dreie seg om mer enn 0.5 - 1.5 m.

Mange fjell, sogar blant 2000 meter toppene, mangler beklageligvis høydeangivelse på kartene. Etter endel funderinger frem og tilbake, valgte jeg å foreta en form for mer eller mindre kvalifisert gjetning med dertil hørende fare for å bevege seg ut på tynn is (les tråkke i salaten!). Jeg mener at disse “gestimatene” tross alt er nærmere fasit enn om man skulle se helt bort fra høyden over toppkotene. Høydetilleggene er nok gjennomgående anslått lavere enn de i virkeligheten er, da jeg mener det er et poeng å unngå at høydene overvurderes.

Kartene i N50’ serien er langtfra feilfrie. En ikke sjelden forekommende feil er at toppkurven mangler. I og med at ekvidistansen (den vertikale avstand eller høydeforskjell mellom kurvene) er 20 meter, vil høydeanslaget være beheftet med en minst like stor feil. Minst like hyppig er det påvist feil i selve høydetallet som står påtrykt ved siden av høydekryssene. Ved å sammenholde med kotene/høydekurvene, kan grove feil elimineres, men feil særlig mindre enn ekvidistansen kan ikke avsløres. Under registreringen er det også funnet flere eksempler på feilangivelse av tellekurver som er høydetallet for de tykkere 100-meters kurvene. Vanlig feil her er +/- 100 meter, og kan finnes ved å konferere mot vannhøyder eller lignende.

Litt om landhevningen. Høyder gitt i det vertikale datumet NN1954, refererer til nettopp det året. Da det snart er gått 50 år siden dengang, vil landhevningen som i Norge varierer mellom 0 - 7 mm/år, ha medført at dagens høyder er fra 0 - 35 cm høyere enn de oppgitte. En liten kuriositet i den forbindelse, er at fjellet Pyttegga snart blir å regne med blant landets 2000 m topper! Kartverket har til hensikt å innføre nytt vertikalt datum ca. år 2006."

Til slutt noen betraktninger om Galdhøpiggen. Offisiell høyde er som paalv korrekt opplyser 2468,82 m (NN1954). Høyden gjelder en jernbolt som stod midt i bunnen av den store 1. ordens oppmålingsvarden som nå forlengst er nedrevet. Landhevningen her utgjør ca. 3,0 mm/år, dvs. at aktuell høyde nå er 2468,97 m. Ellipsoidisk høyde er 2516,455 m. Ut fra punktets rettvinklede geosentriske koordinater (x=3007180,050 y=439366,408 z=5591594,651) finnes også Galdhøpiggens "høyde" målt fra jordsenteret: 6 364 126,447 m!

Høydehilsen TrondE

[ods]

Dette var en meget interessant gjennomgang og opplysninger til å få forstand av.

[+Rino Holt Larsen]

Flott at du deler denne interessante kunnskapen med oss andre. Dette her var helt nytt for meg, og veldig lærerikt. Takker!

[morten]

Spennende, og om 10 år vil barnelærdommen da endelig stemme: Galdhøpiggen blir 2469 moh. Inntil da får vi nøye oss med at avrundingen gir samme svar.

[TrondE]

Som den skarpe leser ville ha lagt merke til, er det en tyrkleif allerede i innledningen til mitt innlegg. "Skummel høyde" for Galdhøpiggen skal selvfølgelig være 2475 m o.h. og ikke 300 m lavere som jeg presterte å skrive!

Når jeg tenker meg om, så ville nok 2175 m o.h. vært en adskillig mere skummel høyde likevel!

[Gjest Anonymous]

tror jeg trenger litt input på begrepet "ellipsoidisk høyde"....hva er det?

[Gjest Anonymous]

tror jeg trenger litt input på begrepet "ellipsoidisk høyde"....hva er det?

Når man snakker om høyden til et punkt er det underforstått at høyden er målt i forhold til noe. Men i forhold til hva? Når man snakker om «høyde over havet», så mener man egentlig et punkts høyde i forhold til gjennomsnittlig havnivå. «Ellipsoidisk høyde» eller «høyde over ellipsoiden», derimot, er et punkts høyde over ellipsoiden, hvor ellipsoiden er en matematisk modell av jordkloden.

Denne ellipsoiden er praktisk å bruke i utregninger og er derfor brukt som grunnlag for kartene vi bruker på tur. Men, mens ellipsoiden har en «perfekt form», så er jorden skjev. Derfor blir det avvik enkelte steder mellom ellipsoiden og jorden. Ta for eksempel indre Oslofjord. Den ligger opplagt null meter over havet, men 40 meter under ellipsoiden!

Ellipsoiden er en global modell, som gjør at en lett kan gjøre beregninger med punkter som ligger langt fra hverandre, gjerne på hver sin side av jorda. Men ellipsoiden har sin begrensning. Det blir tullete om kartene skal si at Oslofjorden ligger -40 moh, så når det gjelder anvisning av høyde må en også kjenne gjennomsnittlig havnivå. Og problemet er at gjennomsnittlig havnivå er en lokal størrelse, og da blir det mer komplisert, særlig for punkter som ligger langt fra havet.

Med fare for at dette ble litt for omstendelig,

Peter

[TrondE]

Din forklaring av ellipsoidiske høyder er grei, Peter!

Men jeg må bare korrigere et par saker.

Når det er snakk om WGS84 ellipsoiden som GPS satellittene refererer til, så ligger denne ellipsoideflaten overalt under middelvannstand i hele Norge.

Eksempel: et punkt i indre Oslofjord med karthøyde 0 meter over havet, har ellipsoidisk høyde 39,3 meter over havet. I og med at høyder måles oppover langs loddlinjen, betyr det at ellipsoiden ligger nærmere 40 meter under sjøoverflaten.

Har også heldigvis ennå tilgode å se et turkart over områder i Norge med høydetall referert til ellipsoiden Alle høydetall har midllere sjønivå som referansenivå/nullpunkt.

[Gjest Anonymous]

Din forklaring av ellipsoidiske høyder er grei, Peter!

Men jeg må bare korrigere et par saker.

Når det er snakk om WGS84 ellipsoiden som GPS satellittene refererer til, så ligger denne ellipsoideflaten overalt under middelvannstand i hele Norge.

Eksempel: et punkt i indre Oslofjord med karthøyde 0 meter over havet, har ellipsoidisk høyde 39,3 meter over havet. I og med at høyder måles oppover langs loddlinjen, betyr det at ellipsoiden ligger nærmere 40 meter under sjøoverflaten.

Har også heldigvis ennå tilgode å se et turkart over områder i Norge med høydetall referert til ellipsoiden Alle høydetall har midllere sjønivå som referansenivå/nullpunkt.

Hei TrondE !

Betyr det du her sier at den høyden som vises i vinduet på GPS-en kan være 40 m høyere enn det som står på kartet ?

[Gjest Anonymous]

Din forklaring av ellipsoidiske høyder er grei, Peter!

Når det er snakk om WGS84 ellipsoiden som GPS satellittene refererer til, så ligger denne ellipsoideflaten overalt under middelvannstand i hele Norge.

Ok. Jeg hørte om dette på radio for ikke lenge siden og da forsto jeg at ellipsoiden lå over middelvannstanden i Norge, men hvis du sier at den ligger under så har du helt sikkert rett i det.

Peter

[paalv]

Trond,

vet du når de offisielle høyder nå blir endret?

Pål

PS: Vi er nok gamle "kjente", ref. "T.C. Broch-prosjektet" med Ulf for noen år siden.

[TrondE]

Betyr det du her sier at den høyden som vises i vinduet på GPS-en kan være 40 m høyere enn det som står på kartet ?

Det er korrekt oppfattet GPS-en viser høyden over referanseellipsoiden som er WGS84. Rundt omkring i Norges land vil denne størrelsen kalt geoidehøyde variere i intervallet ca. 18 - 48 m. Mange GPS-brukere er trolig ikke klar over dette faktum at høyden ikke er direkte sammenlignbar med karthøyder

Et annet moment er at nøyaktigheten i høyde er adskillig dårligere enn selve posisjonen i planet (lengde og bredde eller N og E). Håndholdte GPS-instrumenter egner seg derfor ikke til pålitelig høydemåling av fjelltopper.

[TrondE]

Trond, vet du når de offisielle høyder nå blir endret?

Det blir iallefall ikke i inneværende år

Nytt geodetisk høydegrunnlag er bebudet i 2006, hvis tidsplanen holder. Da får vi nye høyder på alle nivellementsfastmerkene våre. Deretter må de ca. 58000 trigonometriske punktene i landet nyberegnes vertikalt, og det er nok en ganske stor jobb Tipper at det tidligst i 2007/2008 vil komme noe nytt

Joda, vår felles "bekjente" Theodor Christian Anton Broch glemmer jeg ikke så snarlig

[Svein]

Nå har jeg bare en forholdsvis enkel gps som stort sett kun har blitt benyttet på båt. Men avviket mellom gps-høyde og kart-høyde vil vel i samme område være stabilt. Slik at man kan måle avviket ved sikre høydepunkter, f.eks en fjelltopp. Man bør vel da ha ei noenlunde peiling på høyden på nærliggende områder/topper.

Noe annet er selvfølgelig hvor nøyaktig gps'en måler høyden....

[TrondE]

Men avviket mellom gps-høyde og kart-høyde vil vel i samme område være stabilt. Slik at man kan måle avviket ved sikre høydepunkter, f.eks en fjelltopp. Man bør vel da ha ei noenlunde peiling på høyden på nærliggende områder/topper.

Joda, det er riktig oppfattet, Svein Du skal også bevege deg ganske langt i terrenget før du får en målbar endring i høydeavviket. Vanligvis flere mil pr. meter, så det er ikke noe stort problem i praksis. Unntaket er f.eks. Lofoten hvor samme endring kan oppstå over en strekning på noen få km. Spesielt interesserte kan se nærmere i kap. 4.2.3 i Høydestandarden:

http://www.statkart.no/IPS/filestore/cd2003/initPage.html)

Noe annet er selvfølgelig hvor nøyaktig gps'en måler høyden....

I teorien skal ikke nøyaktigheten være bedre enn ca. 8 meter (rms). Har liten erfaring med håndholdt GPS selv, så jeg skal ikke uttale meg for bastant om dette. Noen forumlesere hevder at nøyaktigheten jevnt over ligger innenfor +/- 2 meter, ved repeterte målinger. Hvis det er tilfelle, kan det godt forekomme at selve kartgrunnlaget er dårligere, ihvertfall når vi snakker om topografiske kart i målestokk 1:50000 Til "feltkalibrering" av GPS er de trigonometriske punktene de sikreste å bruke.

[brage]

Hei TrondE !!

Du sier at til "feltkalibrering" er de trigonometriske punktene sikrest å bruke. Jeg kan imidlerid ikke se at jeg har noen slik funksjon (kalibreringsmulighet) på min GPS (Garmin eTrex), men den er kanskje for liten/enkel ?? Har jeg ikke lest bruksanvisningen godt nok ? Hvilke GPS-er er det som eventuelt har slike funksjoner ?

Jeg har flere ganger kunnet konstatere at "GPS-høyden" svarer ganske godt til "karthøyden" på det stedet jeg har stått. Avvikene, på noen få meter, har ikke vært så store at de har spilt noen praktisk rolle for mitt vedkommende. På den annen side: Ut fra det du tidligere har opplyst ( se ovenfor) om ellipsoiden som WGS84 er basert på så skulle avvikene være vesentlig større - opp til 40 meter hvis jeg har forstått deg riktig. Hvor ligger feilen ? I mitt hode ?

[ods]

Det forbauser meg at det snakkes om feilmarginer i høyde på bare 2-3 meter på GPS-en. Høydemålingen har jo større usikkerhet enn måling i horisontal retning ettersom satellittene stort sett stå lavt på himmelen. Jeg mener at den nøyaktigste målingen får en med en barometrisk høydemåler. Selv har jeg en av merket Thommen, og den gir utslag bare jeg går opp trappa heime.

[morten]

Mange GPS bruker da vel også barometrisk høydemåling i stedet for eller i tillegg til satelittnavigasjonen. Kan ikke forstå annet enn at det er en god barometrisk høydemåler som under gunstige forhold gir oppsiktsvekkende resultater over korte avstander.

[TrondE]

Hei TrondE !!

Du sier at til "feltkalibrering" er de trigonometriske punktene sikrest å bruke. Jeg kan imidlerid ikke se at jeg har noen slik funksjon (kalibreringsmulighet) på min GPS (Garmin eTrex), men den er kanskje for liten/enkel ??

Det er ikke uten grunn at jeg skrev feltkalibrering i hermetegn For å få til dette, må du nok utruste deg med en koordinat- og høydeliste for de trig.punktene du har tenkt å oppsøke. Så er det bare å sammenligne tallene i displayet med listen, hvis de er oppgitt i samme koordinatsystem da, selvfølgelig

Jeg har flere ganger kunnet konstatere at "GPS-høyden" svarer ganske godt til "karthøyden" på det stedet jeg har stått. Avvikene, på noen få meter, har ikke vært så store at de har spilt noen praktisk rolle for mitt vedkommende. På den annen side: Ut fra det du tidligere har opplyst ( se ovenfor) om ellipsoiden som WGS84 er basert på så skulle avvikene være vesentlig større - opp til 40 meter hvis jeg har forstått deg riktig. Hvor ligger feilen ? I mitt hode ?

Posisjonen til din GPS beregnes ut fra såkalte pseudorange-verdier fra koden på signalene som satellittene sender ut. Disse verdiene representerer en slags romlige avstander (avstand = fart x tid). Får du inn signaler fra 4 satellitter eller mer, kan 3D-posisjonen bestemmes. Satellittenes posisjoner er predikterte verdier, dvs. forhåndsberegnet. Dette er en av grunnene til at posisjonen ikke blir så nøyaktig. Satellittene er bestemt i WGS84-systemet i rettvinklede geosentriske koordinater (x,y,z), likeledes din GPS. Så er det lagt inn en matematisk modell som representerer jorden, WGS84-ellipsoiden. Da er det ren matematikk å omregne (x,y,z) til lengdegrader, breddegrader og en ellipsoidisk høyde he. Eller ved å anvende en kartprojeksjon og få ut UTM-koordinater i kartplanet samt he. GPS'en har ingen peiling på hvor havnivået ligger, hvis ingen forteller den det! Hvis din GPS samsvarer så godt med karthøyder som du påstår, tipper jeg at det i tillegg er lagt inn en global høydereferansemodell som beregner geoidehøyden i det punktet du til enhver tid oppholder deg. Kan ikke komme på noen annen plausibel forklaring

Jeg mener at den nøyaktigste målingen får en med en barometrisk høydemåler.

Enig med deg Men høydemålerne har vanligvis et fast forhold mellom trykk og høyde. Ville heller foretrekke et nøyaktig barometer og anvende den barometriske høydeformel. Da bør også lufttemperaturen i skygge registreres. Man starter i et punkt med kjent høyde (trig.punkt) og leser av tidspunkt og lufttrykk/temperatur. Deretter oppsøker man de ukjente punktene med samme måleprosedyre, gjerne med et eller flere kjentpunkter innimellom, og avslutter målingen i utgangspunktet. Dermed kan man også kompensere for varierende lufttrykk over tid. Det er i tillegg en fordel å dele opp store høydeforskjeller i flere mindre, det øker nøyaktigheten. Da er det mulig å måle høyder med en nøyaktighet på submeter-nivå En trykkforskjell på 1 mmHg tilsvarer forøvrig en høydeforskjell på ca. 11 m.

[morten]

Hvis din GPS samsvarer så godt med karthøyder som du påstår, tipper jeg at det i tillegg er lagt inn en global høydereferansemodell som beregner geoidehøyden i det punktet du til enhver tid oppholder deg. Kan ikke komme på noen annen plausibel forklaring

Eller at den har, som mange GPS'er har, en kombinasjon av både satelittbasert høydemåling og innebygget barometer. Utslagene som min GPS til stadig gjør, tyder på at det er barometer som jobber, og ikke noe satelittpeilesystem.

[TrondE]

Eller at den har, som mange GPS'er har, en kombinasjon av både satelittbasert høydemåling og innebygget barometer. Utslagene som min GPS til stadig gjør, tyder på at det er barometer som jobber, og ikke noe satelittpeilesystem.

OK, jeg kjøper den Morten. Beklager at jeg overså denne muligheten som du også var inne på i et tidligere innlegg Dette er imidllertid såpass viktig å være klar over, hvis man skal bruke høydeinformasjonen, at det bør stå greit og tydelig forklart i brukermanualen til GPS-navigatoren

Et annet spørsmål som dukker opp, er hvordan denne barometerfunksjonen mestrer å kalibrere seg selv i forhold til høy- og lavtrykk Hvis den ikke gjør det, vil høyden fort kunne bli feil med 100 m eller mer. Men så store utslag er det heldigvis lett å avsløre. Som du sier, er det en kombinasjon av to metoder ute og går. Skulle gjerne visst hvordan dette egentlig fungerer...

[morten]

Trond: På min GPS kan du velge hvilken metode som du bruker, men uansett hva jeg velger på min enkle Garmin Summit virker det som om det er barometeret som styrer. Det er ikke uvanlig at jeg har 100 meter avvik.

Dette funket mye bedre på Garmin Vista'n som jeg hadde før. En litt dyrere modell. Der var det overraskende god nøyaktighet nesten uansett (ok kanskje opp mot de 8 meterne du har antydet før, så der var det i alle fall tydelig at barometeret hadde en eller annen backup...)

Bruker derfor høydemålingen kun for å måle relative høydeforskjeller over korte avstander, eller i forhold til nærliggende punkt som jeg kan kalibrere mot. Kalibreringen er veldig enkel Brage. Når du befinner deg på et punkt med kjent høyde, angir du bare høyden og så tar den utgangspunkt i det.

[Gjest Anonymous]

Titter i min Etrex LegendC bruker manual (i den grad vi skal stole på de):

m/WAAS skrudd på: På dette tidspunkt er systemet fortsatt under utvikling, og har som mål å gi pålitelige signaler med en nøyaktighet på 7 meter både horisontalt og vertikalt i 95% av tiden. Nylige tester har imidlertid vist at den oppnådde nøyaktigheten er på 2-3 meter.

Arnt.

[brage]

Hei Morten ! Min GPS er nok en av de aller enkleste (ca 5 år gammel) Det er en eTrex, men IKKE Summit, Vista eller Legend. Jeg har tittet litt nærmere i brukerhåndboken og finner intet om "barometric altimeter" som jeg ser (på nettet) at Summit har - som en nyhet ! Ellers står det bl.a. at "altitude reading" --"can vary by +/ - 450 ft. depending on the level of degradation being imposed under SA. It is not uncommon to see the altitude continously drift up an down when SA is being imposed." SA = "Selective Availability" - det programmet som det amerikanske forsvarsdepartementet (DoD) bruker for å redusere nøyaktigheten av målingene.

[Gjest Anonymous]

Elllers står det bl.a. at "altitude reading" --"can vary by +/ - 450 ft. depending on the level of degradation being imposed under SA. It is not uncommon to see the altitude continously drift up an down when SA is being imposed."

SA ble slått av våren 2000, altså for snart 5 år siden. Mulig denne støykoden har vært skrudd på og av igjen i perioder etter denne tid, f.eks. når USA er på krigsstien. Dette er blant annet en av grunnene til at europeerne satser på et eget system som man har full kontroll over selv, nemlig GALILEO

For mer info, studer denne linken:

http://europa.eu.int/comm/dgs/energy_transport/galileo/index_en.htm